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A che altezza montare la direttiva ? Questione sempre attuale.. :-)

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  • #16
    Re: A che altezza montare la direttiva ? Questione sempre attuale.. :-)

    Grazie alle letture suggerite da Sergio IK4AUY, credo di poter confermare che gli istogrammi di N6BV riportanti la distribuzione statistica percentuale degli angoli con cui arrivano i segnali in una determinata location e provenienti da un'altra (esempio, in Italia dagli USA), sono il risultato di simulazioni al computer utilizzando il software Ioncap. Nella distribuzione attuale del Voacap, che trovate qu, è presente il software Icepac. Tale software è in pratica l'evoluzione di Ioncap, come è scritto nel file di testo che lo presenta:
    http://www.greg-hand.com/pc_hf/ice_gen.txt
    Riporto per semplicità la parte che interessa:
    The Ionospheric Communications Analysis and Prediction Program (IONCAP) developed by ITS and its predecessor organizations, became one of the more accepted and widely used models for HF propagation predictions. However, IONCAP demonstrated poor performance in the polar region and used some of the older electron density profile structures. To correct
    these problems, IONCAP was transformed into ICEPAC by adding the Ionospheric Conductivity and Electron Density (ICED) profile model described in Tascione (1987).
    Sicuramente sarà stato un lavoraccio far girare questo software tutte le volte necessarie per avere dati sufficienti sulla base dei quali elaborare delle statistiche. Però sono sempre risultati di un modello della ionosfera fatto girare su un PC.
    Sarebbe davvero interessante poter misurare in loco gli angoli di provenienza dei segnali. In tal modo si avrebbero dati di partenza più attendibili perché derivanti da misure.
    Ahimè, le lunghezze d'onda in gioco non aiutano. Già sui 10m, per pensare ad un qualcosa con cui si possano misurare gli angoli di provenienza dei segnali andremmo a finire ad una specie di radiotelescopio del diametro paragonabile ai 10m...
    Discutendone via email con un mio caro amico radioamatore e ing.telecomunicazioni, si pensava ad un'antenna con bacchetta in ferrite che, essendo piccola, risentirebbe meno del piano di terra se messa ben in alto.
    Chissà che non decida di construirmene una e fare qualche prova in 15m.
    Non è, purtroppo, pensabile di dotare la monobanda di rotore alzoazimuale, come se fosse un'antenna per traffico via satellite, per individuare l'angolo di provenienza del segnale. A parte la difficoltà meccanica di inclinare un affare lungo 10,5 m circa con 5 elementi sopra per i 15m, c'è da considerare che il solido di radiazione della monobanda cambierebbe se si inclina l'antenna rispetto al suolo. Quindi le misure sarebbero falsate da questo fatto.
    Avete altre idee in merito ?
    73 de IK7JWY Art
    https://www.qrz.com/db/IK7JWY
    http://www.infinitoteatrodelcosmo.it...rturo-lorenzo/

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    • #17
      Re: A che altezza montare la direttiva ? Questione sempre attuale.. :-)

      A questo punto Fabio AFW ci aveva visto giusto, grazie a Sergio ed Arturo che hanno investigato a fondo ed appurato quale la modalità seguita per determinare le statistiche, certo che deve essere stato un lavoraccio, considerando l'enormità di tratte presenti nel CD dell'ARRL.

      Per rispondere ad Arturo, mi viene in mente solo quanto già esposto nella discussione di cui il link sotto.

      ps è comune pensiero associare angoli bassi ad inizio e fine apertura, stando ai miei rilevamenti, posso certamente confermare tale situazione in chiusura, chi può avvalersi di angoli di 1°-2° lo sa bene, per contro non ho la stessa consapevolezza in apertura, anzi spesso pare essere l'opposto

      73, LEC

      https://www.hamradioweb.org/forums/sh...ghlight=angolo

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      • #18
        Re: A che altezza montare la direttiva ? Questione sempre attuale.. :-)

        Originariamente inviato da I4LEC Visualizza il messaggio
        Per rispondere ad Arturo, mi viene in mente solo quanto già esposto nella discussione di cui il link sotto.
        in queste occasioni mi sorprendo di quante informazioni, magari lette a suo tempo e poi momentaneamente messe in qualche angolo del cervello, si trovino in questo forum...
        Grazie Claudio per aver ricordato quel thread.
        Alla fine , un ..campo di prova si puo' pure trovare da qualche parte e le due antenne richieste si rimediano subito. Il Flex non ce l'ho ma si può rimediare un analizzatore di spettro.
        73 de IK7JWY Art
        https://www.qrz.com/db/IK7JWY
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        • #19
          Re: A che altezza montare la direttiva ? Questione sempre attuale.. :-)

          In attesa del montaggio dei 4 elementi della mia prossima OWA (banda 20 metri) , ho ripreso questo discorso iniziato tempo fa con riferimento alla banda dei 15m.
          Utilizzando il modello dell'antenna realizzato con EZ-Nec , l'ho importato in Auto-EZ e ho fatto eseguire a questa applicazione di Dan AC6LA il calcolo teorico del massimo guadagno in funzione dell'altezza dell'antenna dal suolo. I risultati ottenuti, li ho poi trasferiti in un foglio excel con il quale ho determinato il guadagno medio in un dato intervallo di angoli di elevazione, al variare dell'antenna dal suolo.
          E questo è il risultato grafico:
          Clicca sull'immagine per ingrandirla. 

Nome:   Cattura.JPG 
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Dimensione: 72.7 KB 
ID: 97937
          Diciamo che la mia OWA, per l'altezza a cui si troverà installata dovrebbe andare mediamente benino con gli USA...

          Gli angoli di elevazione con i quali dovrebbero statisticamente giungere i segnali dagli USA e dai JA e che ho considerato per gli intervalli entro cui determinare il guadagno medio sono quelli indicati dal software HFTA.
          Nell'articolo di RR 03/1995, già citato in questa discussione, per la banda dei 20m, l'intervallo di angoli ottimale per il DX generico era indicato tra 5° e 14°. Per renderlo confrontabile con gli altri due , l'ho esteso da 0,5° a 14°.
          Ultima modifica di IK7JWY; 24-10-17, 13:28.
          73 de IK7JWY Art
          https://www.qrz.com/db/IK7JWY
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          • #20
            Re: A che altezza montare la direttiva ? Questione sempre attuale.. :-)

            Il nuovo post di questo thread ha riportato questo argomento alla mia attenzione. Fra le rimembranze di Claudio I4LEC manca (chissa' se se lo ricorda) il fatto che lui mi fece vedere la simulazione realizzata sulle sue antenne in occasione della (gradita) visita che feci al suo QTH.

            Strano come cambino i dati sebbene provenienti dalla stessa fonte!
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Nome:   EU-Wtable.jpg 
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ID: 97940
            Penso che tutti saremo d'accordo sul fatto che il documento in figura (fonte: ARRL Antenna Book, citata nel riferimento di cui al link) appare essere sia maggiormente corretto che maggiormente auspicabile: se fosse vero che la maggior probabilita' statistica si ha in un intorno di 4 gradi invece che di 11 gradi saremmo tutti fritti!

            Cio' premesso, e considerando quindi i dati ARRL HB a cui K6TU accenna ed utilizza in HFTA, trovo corretta, come fece Claudio, una analisi HFTA ma mi permetto di dissentire su due punti; punto uno, la metodologia di scelta del range di gradi in cui considerare il guadagno, punto due la assenza di considerazioni sull'impatto del lobo al variare della altezza da terra della antenna (Yagi, orizzontale; queste considerazioni valgono per qls antenna a polarizzazione orizzonatle in identico modo, scusate se ripeto una ovvia affermazione).

            Per quanto riguarda il punto 1,
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Nome:   EU-W.jpg 
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ID: 97941
            mi pare opportuno estrapolare dalla base di dati di cui al riferimento in questo post un ragionevole range, per esempio 11 gradi inteso come da 10 a 12 oppure 5 gradi inteso come da 4 a 6, e sommare la probabilita' statistica; nella tabella qui sopra i valori per EU-W1 in 20m riportano 11 gradi al 45% e 5 gradi al 30%, con probabilita' nulle o trascurabili sopra i 12 gradi, che debbono essere intesi come 10 gradi se consideriamo W0 o W6.
            Ne consegue che la antenna vada posta ad una altezza per cui il massimo guadagno, anche esso visto con un BWidth di diciamo tre gradi, del lobo (primo dal basso, ovvio, parliamo di DX!), si abbia a detta altezza.
            Quindi 11 gradi per W1, 8 gradi (meno e' ridicolo, oltrepassiamo i 150 piedi!) per W0 e W6, in 20M.
            Una semplice simulazione (TH3MK3 a 21M, che qui ingrandisco)
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Nome:   Th3Mk3VertPattern.jpg 
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ID: 97943
            riportata nella figura accanto ai dati tabellari evidenzia il massimo lobo a 14 gradi (10-17 a -3dB) a 21 metri di altezza, per i 20M, che passerebbe a 9 (4-13) a 31 metri.
            Quindi, ottimale 31 metri, accettabile 21 metri, con un minor guadagno stimabile sotto i -2dB.
            Chiaramente in 10M, con 7 gradi (3-10) del lobo con il massimo guadagno, la vita migliora per i DX verso W1 (6 gradi) e W0; per W6 meglio non guadagnare un paio di dB ed accontentarsi o passare a 31 metri.

            Sta di fatto che 31 metri ci vorrebbero, molto meglio sarebbe 42 metri per le considerazioni di cui al punto 2.

            Il fatto che una antenna abbia lobi larghi 7-14 gradi fa si che l'intervallo da considerare per un guadagno medio sia di pochi gradi (4-8); estrapolare una media da 0 a 20 gradi e' assurdo: perche; non allora da 0 a 90?

            E qui arrivo col secondo punto.
            Clicca sull'immagine per ingrandirla. 

Nome:   Hgt26vs21.jpg 
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ID: 97942
            Se posiziono la antenna a 26 metri, le cose peggiorano!
            Sebbene il lobo si abbassi, non solo il guadagno diminuisce ma nasce il lobo a 90 gradi! E cosa abbiamo a 90 gradi, inteso come 60-120? Il sole, ovvero una fonte di rumore!

            In sintesi, le antenne (orizzontali) vanno posizionate a multipli di lambda mezzi e se consideriamo la classica tribanda il primo valore comune a 10, 15 e 20M risulta essere 21 metri (il secondo 42 metri, che appunto sarebbe ottimale ma rimane prerogativa di Siberiani e CowBoy, da noi qui ci sparano).

            Chiaramente il terreno impatta: il traliccio di I4LEC e' molto piu' alto (in certe direzioni) della sua altezza fisica, per non parlare del palo di M1C (ops, T77C, sorry) Tony Ceccoli di San Marino, su una stretta collinetta con 270 gradi di dirupo sotto, oltretutto sul Monte Titano! Quindi ben venga HFTA, ma solo per calcolare la altezza virtuale di una antenna e porla correttamente a multipli di lambda mezzi dal suolo virtualmente calcolato. I classici I4 della bassa (io sono a 12m slm, tre metri sotto il livello del fiume) possono tranquillamente non utilizzarlo.

            Ritenevo doverosa la precisazione tecnica.

            Peraltro, le probabilita' di cui alle tabelle citate si riferiscono a ben definiti eventi di skip: o c'e' questo o c'e' quello di skip, non e' che abbiamo (nei modelli classici) la concomitanza nello stesso istante di 2F2 e 3F1, per cui 30% di probabilita' a 5 gradi deriva da eventi legati a 2F2, 45% a 11 gradi da eventi legati a 3F1.
            Marco, i4mfa w4mfa
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            • #21
              Re: A che altezza montare la direttiva ? Questione sempre attuale.. :-)

              Originariamente inviato da i4mfa Visualizza il messaggio
              Strano come cambino i dati sebbene provenienti dalla stessa fonte!
              Ciao Marco,
              preciso che gli intervalli di angoli da me presi in considerazione per USA e JA sono quelli che si desumono dagli istogrammi sfornati dal software HFTA. In particolare, caricando l'elevation file "I-US.PRN" e lanciando il Compute (dopo avere ovviamente inserito anche la frequenza, il profilo del terreno, nel mio caso ipotizzato "FLAT", e il tipo di antenna , nonché la relativa altezza dal suolo) viene fuori questo istogramma che illustra appunto , per ciascun angolo di elevazione la percentuale dei segnali USA che dovrebbero arrivare in Italia con tale angolo, in banda 20m.
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Nome:   angoli 20m to USA from Italy.JPG 
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ID: 97944
              quindi 0,5 (magari...)-24°

              Stesso procedimento per i segnali dal Giappone, caricando stavolta l'elevation file "I-JA.PRN", sempre per i 20m:
              Clicca sull'immagine per ingrandirla. 

Nome:   angoli 20m to JA from Italy.JPG 
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ID: 97945
              quindi 0,5 (magari...)-18°

              L'intervallo tra 5° e 14°, invece l'ho preso dall'articolo di RR citato, sempre con riferimento alla banda dei 20m.


              Per quanto riguarda il punto 1,
              mi pare opportuno estrapolare dalla base di dati di cui al riferimento in questo post un ragionevole range, per esempio 11 gradi inteso come da 10 a 12 oppure 5 gradi inteso come da 4 a 6, e sommare la probabilita' statistica;
              Si, è chiaro che ciò che va bene per me può non andare bene per altri. A me interessa che l'antenna abbia mediamente un discreto guadagno nell'intervallo che comprende tutti i possibili angoli con cui dovrebbero arrivare i segnali in Italia dagli USA. Di qui, i grafici da me ottenuti partendo da HFTA, passando per Auto-EZ e finendo con Excel. Ma non sono da considerare il Vangelo. Vanno bene per me, non è detto che vadano bene per tutti.
              Anche perché, diciamocelo francamente, nessuno ha sinora misurato davvero gli angoli con cui arrivano i segnali. I valori che troviamo in HFTA o in qualsiasi altro articolo o software, derivano da analisi al computer utilizzando software come IONCAP prima e ICEPAC poi. Quindi, fidarsi è bene, ma....
              Sarei felicissimo di scoprire risultati di test sperimentali in merito.
              Ultima modifica di IK7JWY; 25-10-17, 18:14.
              73 de IK7JWY Art
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              • #22
                Re: A che altezza montare la direttiva ? Questione sempre attuale.. :-)

                Il tema mi e' noto, quindi mi permetto di ribadire alcuni concetti fondamentali.
                HFTA e' un software che si basa su un motore il quale, nel caso di terreno FLAT, (qui cito N6BV, il realizzatore dello stesso) produce risultati (pressocche') identici a (qualsiasi altro software basato su motore) NEC.
                L'istogramma in prima figura del tuo ultimo post NON UTILIZZA in pratica HFTA in quanto non effettui una analisi dei vantaggi prodotti dalla topografia della zona vicina alla tua antenna!
                La linea blu altro non e' che la rappresentazione cartesiana, non polare, del primo lobo di una antenna per i 20M posta a 60 piedi, in sintesi identico come G e deg a quello della parte bassa della figura nel mio post riguardante la TH3Mk3 a 21 metri.
                Se non guardiamo al decimo di dB, 4nec2x e hfta forniscono identici risultati.

                Il riaggancio alla base di dati riguardante le Elevation Statistics era, da parte mia, solo per segnalare Toh, cambian carte in tavola spesso questi! ma comunque quello da te utilizzato, essendo peggiorativo, non inficia quanto io scrivevo sul tema, ovvero
                1. che, come dice N6BV e sempre mostra in tutti i suoi esempi,
                  le antenne van poste a NxLamdaMezzi (secondo punto);
                2. che, come suggerivo, le valutazioni su
                  a che altezza mettere la antenna, intesa come
                  multipli di lambda mezzi, meglio sarebbe farle su
                  raggruppamenti di probabilita'.

                Il punto 1 qui sopra, che poi e' la risposta (quasi, occorre definire N!) alla domanda dello thread, spero adesso sia chiaro.
                Il punto 2, rapportato alla base di dati da te citata, sinteticamente e con riferimento alle tue figure si esprime (W, prima figura) in
                • stante che il guadagno e' flat (decimi di dB) in un intorno di
                  tre gradi dal massimo, la somma delle probabilita' a 7 gradi
                  eguaglia (25%) quella a 2 gradi, ragion per cui
                  42m per W, non di piu'; tenerla a 60' (come da figura)
                  significa abbassare al 10% le probabilita', 1/10 vs 1/4
                • nel caso in cui io la antenna la ponga a 60' posso aspettarmi
                  da un minimo di 3 (50% dei casi) fino a 15 (25% dei casi) dB
                  in meno di segnale rispetto a chi ha la antenna a 42m
                  • i valori di guadagno citati qui sopra si ottengono
                    seguendo le considerazioni espresse, ovvero
                    sommando le probabilita' in un intorno e
                    computando la differenza di altezza della
                    curva di guadagno alle altezze prese come esempio


                Per quanto riguarda JA, lo spostamento della area (mi riferisco alle percentuali) verso sinistra indica, in sintesi, un marcato vantaggio (maggior frequenza di casi) nella elevazione della antenna a 42m.

                Tutto questo riguarda la risposta alla domanda A Che Numero Di Lambda Mezzi Montare La Direttiva, estensione e chiarimento di quella dello thread.
                Una mia ulteriore considerazione a questo proposito era, appunto, fra 21 metri e 26 metri, meglio 21 metri! E N6BV a questo proposito mi risponderebbe:
                You Descovered The Water Cald!
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Nome:   lambdaMezzi.jpg 
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ID: 97950
                Per quanto poi riguarda HFTA, il suo utilizzo serve semplicemente a sagomare in modo irregolare il (primo) lobo di radiazione, con una irregolarita' dipendente dalla topografia.
                Se tu stai in pianura, HFTA non ti serve; serve a LEC e a N0KE.
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ID: 97947
                N0KE ha modellato verso N, NE, ENE ed W, la topografia.
                A questo punto HFTA gli ha detto che mentre verso N e NE le differenze che puo' aspettarsi (fra progetto NEC e realta' ipotizzata da HFTA) sono risibili, la collina ad W gli causera' problemi mentre la scarpata ad ENE gli fornira' netti vantaggi.
                HFTA ha anche spiegato il motivo per cui N0KE lavora meglio l'Europa rispetto a KR7C, dopo che gli stessi hanno modellato il terreno!
                Clicca sull'immagine per ingrandirla. 

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ID: 97948
                Alla fine (delle varie modellazioni sul terreno) KR7C ha concluso:
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ID: 97949
                quel piccolo dislivello verso N pero' mi aiuta a lavorare i JA meglio di quello che potrei aspettarmi.

                In sintesi, il mio intervento era relativo al fatto che:
                1. le antenne van poste alte multipli di lambda mezzi,
                  strana quindi la domanda;
                2. chiaramente HFTA aiuta a capire
                  quanto mi manca ad arrivare ad un buon multiplo
                  ma solo se modelliamo la topografia
                3. la base dati statistica (elevation statistic files)
                  va presa cum grano salis, ovvero considerando che
                  cosi' come una antenna ha un guadagno piatto
                  in un intorno di qualche grado
                  , cosi' va preso,
                  in termini di somme di quelli puntuali, il valore
                  probabilistico da considerare per valutare il
                  vantaggio (statistico) del Best Effort, ovvero
                  dell'alzare ad N+1 la antenna.

                Di conseguenza
                • non scarterei affatto il range 1-5 gradi,
                  per quanto irragiungibile come massimo,
                  in quanto raggiungibile dalla parte non massima del lobo
                • non terrei assolutamente in considerazione
                  nulla sopra i 10 (12 per i 20M) gradi
                • non mi affannerei a modellare il terreno,
                  leggasi utilizzare ad hoc HFTA, a meno di
                  non chiamarmi I4LEC o T77C
                • ed ovviamente considererei solo altezze NcLambaMezzi!

                Del tuo post non ho capito i
                quindi 0,5 (magari...)-24°
                quindi 0,5 (magari...)-18°
                pls, explain.


                Per quanto riguarda la parte finale,
                A me interessa che l'antenna abbia mediamente un discreto guadagno nell'intervallo che comprende tutti i possibili angoli con cui dovrebbero arrivare i segnali in Italia dagli USA.

                ... non è detto che vadano bene per tutti...

                I valori ... derivano da ...
                la risposta che io ti darei, sulla base degli strumenti da te utilizzati, valida per tutti (quelli che non si chiamano...), e', dai tuoi stessi grafici, basati su modelli che van bene (nel xx% dei casi, quindi ok allo stupore allorquando capiteremo nel [100-xx]% di essi),
                Clicca sull'immagine per ingrandirla. 

Nome:   tua.jpg 
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ID: 97951
                Se invece di 60' poni la antenna a 42 metri puoi aspettarti segnali maggiormente alti da 3 a 13dB, tipicamente 6dB, nel 90% dei casi.
                Se poi sei vicino di casa di Claudio o Tony, forse puoi tenerla piu' bassa;
                mi raccomando, non buttar via soldi per un traliccio da 26 metri, prendi quello da 21 metri!

                Spero di aver fatto chiarezza sull'argomento, o quantomeno evidenziato la invidia di un OM della Bassa Padana per chi abita dove porre il traliccio accanto ad un dirupo (I4LEC e T77C per chi non lo avesse capito).

                Qualche referenza di lettura, in primis I4ZSQ poi
                K6TU, ARRL, K0RV, N6BV
                Ultima modifica di i4mfa; 25-10-17, 20:52. Motivo: bibliografia
                Marco, i4mfa w4mfa
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                • #23
                  Re: A che altezza montare la direttiva ? Questione sempre attuale.. :-)

                  Originariamente inviato da i4mfa Visualizza il messaggio
                  HFTA e' un software che si basa su un motore il quale, nel caso di terreno FLAT, (qui cito N6BV, il realizzatore dello stesso) produce risultati (pressocche') identici a (qualsiasi altro software basato su motore) NEC.

                  Marco, evidentemente ci deve essere un equivoco. Io HFTA, in questo caso , l'ho utilizzato solo per avere le statistiche sui vari angoli di elevazione di arrivo dei segnali, non certo per determinare il lobo o i lobi di radiazione.
                  Per questo ho impostato il terreno FLAT.PRO
                  HFTA è un software noto, ne abbiamo discusso tante volte anche qui su HRW. E' noto che è possibile modellare il profilo reale del proprio territorio e inserirlo in HFTA.
                  Ma, ripeto, in questo caso ne ho utilizzato solo le statistiche sugli angoli.
                  Poi, una domanda mi viene spontanea e impellente: dove hai visto dai grafici che ho pubblicato che l'antenna sta a 60 piedi (circa 18 metri) ? Il lobo (curva blu) visibile nelle ultime due immagini da me pubblicate, prese da HFTA, è relativo ad una Yagi 4 elementi posta a 22 metri di altezza dal suolo, ma giusto perché avevo il software impostato con quei dati quando l'ho aperto, in realtà per visualizzare gli angoli.
                  Le altezze che invece si evincono dal grafico con le tre curve ricavate con il procedimento che spiegavo prima presentano un massimo a 21 metri circa , quella marrone (USA), 27 metri circa quella blu (JA) e 34 metri circa quella verdino (intervallo angoli suggerito dall'articolo di RR marzo 1993).
                  A questo proposito allego il digramma di irradiazione nel piano verticale per i tre casi, ricavato con Auto-EZ (in realtà il motore di calcolo è EZNec):
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                  Certamente il diagramma a 21m è più pulito, non presentando il "bernoccolo" sulla capoccia (zenit) degli altri due, specialmente quello a 27m. Però, tutto sommato, il noise del Sole in banda 20m non è certo quello dei GHz, tranne ovviamente nel caso di flares e affini, ma in quel caso lo sentono tutti.
                  A prescindere da questo, sono d'accordo che il terzo lobo del caso 27m, serva davvero a poco, trovandosi a circa 66° (!). Però , guardando gli altri due lobi e in considerazione dei conti fatti a proposito del guadagno medio tra un angolo x e un angolo y (attesi per una data zona), vedo che è la configurazione che mi massimizza il risultato se considero i JA.

                  Nel tuo precedente reply avevi scritto
                  estrapolare una media da 0 a 20 gradi e' assurdo: perche; non allora da 0 a 90?
                  E' chiaro che cercare il guadagno medio tra 0 e 90 sarebbe un'assurdità, perché in quel caso abbracceresti vari lobi. Ma cercare la media all'interno dell'intervallo di angoli attesi da una data zona non mi sembra affatto assurdo, purché tale intervallo non sia ovviamente troppo esteso rispetto al diagramma di irradiazione verticale.
                  Prendiamo il caso degli USA, intervallo indicato da HFTA (solo la parte statistica) : 0-24°. Se considero la curva marrone del mio grafico, essa ha il massimo per H=21m . Se ora prendo il diagramma di irradiazione per il caso 21m, vedo che tra 0 e 24° ci sta solo il primo lobo.
                  Passiamo al caso dei JA, intervallo angoli 0-18°. Se considero la curva blu del mio grafico, essa ha il massimo per H=27m. Se ora prendo il diagramma di irradiazione per il caso 27m, vedo che tra 0 e 18° ci sta ancora solo il primo lobo.
                  Infine, caso RR1993, intervallo 5°-14°. Curva verdino del mio grafico, massimo per H=34m. Prendo il diagramma per il caso 34m, vedo che tra 5° e 14° ci sta pure stavolta solo il primo lobo.

                  quindi 0,5 (magari...)-24°
                  quindi 0,5 (magari...)-18°
                  il "magari" significava che pensare di poter utilizzare angoli così bassi (0,5°) non è realistico.


                  Ma tanto, alla fine la mia OWA per i 20m potrò montarla a 21 metri dalla strada intorno a casa (9+1 metri di traliccio e 11m di casa), per cui...

                  p.s. dimenticavo: il terreno qui attorno è davvero FLAT
                  Ultima modifica di IK7JWY; 25-10-17, 23:01.
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                  • #24
                    Re: A che altezza montare la direttiva ? Questione sempre attuale.. :-)

                    Originariamente inviato da IK7JWY Visualizza il messaggio
                    ... alla fine la mia OWA per i 20m potrò montarla a 21 metri ...
                    Altezza perfetta, ottimale per 20, 15 e 10; ottima scelta.
                    Quindi il problema A che altezza montare la direttiva non si pone.

                    Premesso quanto sopra, a riguardo di
                    Originariamente inviato da IK7JWY Visualizza il messaggio
                    Io HFTA ... l'ho utilizzato solo per avere le statistiche sui vari angoli di elevazione di arrivo dei segnali ...
                    segnalavo che HFTA non serve per questo.
                    Le statistiche di cui parli sono (banali file di testo) una banca dati, che peraltro accompagna ARRL HB. Ogni analisi su di essa puo' essere fatta (va fatta) attraverso (ad esempio) visualizzazioni ad istogramma; il fatto che HFTA effettui una visualizzazione ad istogramma degli stessi, cosi' come Excel, nulla ha a che vedere con una HF Terrain Assessment; accompagnare i termini software HFTA e Elevation Statistics in assenza di una modellazione del terreno e' fuorviante: sei in una area FLAT, non ti interessa sapere (tant'e' che non lo modelli!) quanto impatta il terreno al fine di avere un lobo di radiazione meglio calcolato rispetto a quello che un motore NEC (lasciami chiamare NEC sia NEC che i suoi derivati, please!) puo' offrire in quanto
                    Originariamente inviato da i4mfa Visualizza il messaggio
                    ... HFTA e' un software che nel caso di terreno FLAT, (qui cito N6BV, il realizzatore dello stesso) produce risultati identici a NEC.
                    Quindi,
                    • o facciamo una discussione su HFTA e sull'impatto del terreno sul lobo di radiazione,
                    • o facciamo una discussione sugli angoli di arrivo dei segnali dalle varie regioni del globo,
                    • o facciamo una discussione su quanto si perde e quanto peggio sia avere una antenna non a multipli di lambda mezzi di altezza.

                    La risposta alla domanda A che altezza montare la direttiva non viene da HFTA (a meno che uno non si chiami I4LEC, OK, lo abbiamo capito!) ma dal fatto che per noti motivi essa va installata a N*LambdaMezzi.

                    Insomma, fammi fare un esempio. Hai un s/w che ti permette di graficare la curva di accelerazione di una auto, al fine di valutare per questa auto quali siano i miglioramenti che il suo motore introduce, e presenti risultati con il solo grafico Panda45.acc senza fare i test sulla tua auto: mi permetti di dire qualcosa tocca? Poi, alla fine dici che hai una Panda 45...

                    Originariamente inviato da IK7JWY Visualizza il messaggio
                    ... dove hai visto dai grafici che ho pubblicato che l'antenna sta a ... avevo il software impostato con quei dati ...
                    Sono diventato debole di vista e mi pareva che il massimo fosse a 15 gradi, non 14; 14 gradi equivale a Lambda, ovvero 21 metri, quello era un poco piu' su', quindi meno di 21, il valore tipico sotto ai 21 nelle prove e' 60' e di conseguenza ho pensato a quello, compatibile con 15 gradi e circa lambda. Per forza che il software si apre con 21 metri: e' 2*LambdaMezzi in 20m, 3*LambdaMezzi in 15m, 4*LambdaMezzi in 10m e le antenne a che altezza vanno posizionate? Ah, 20, 21, 22... non guardiamo il pelo nell'uovo, giusto?

                    Originariamente inviato da IK7JWY Visualizza il messaggio
                    Le altezze che invece si evincono dal grafico con le tre curve ricavate con il procedimento che spiegavo prima presentano un massimo a 21 metri circa, quella marrone (USA), 27 metri circa quella blu (JA) e 34 metri circa quella verdino (intervallo angoli suggerito dall'articolo di RR marzo 1993).
                    ... digramma di irradiazione nel piano verticale per i tre casi ...
                    ... il diagramma a 21m è più pulito ... "bernoccolo" sulla capoccia (zenit) degli altri due, specialmente quello a 27m. ... il noise del Sole ... sono d'accordo che il terzo lobo del caso 27m, serva davvero a poco, trovandosi a circa 66° (!). ... gli altri due lobi e in considerazione dei conti fatti a proposito del guadagno medio tra un angolo x e un angolo y (attesi per una data zona), vedo che è la configurazione che mi massimizza il risultato se considero i JA.
                    Ecco, qui critico (ohe, prendiamola nel senso giusto questa parola, ok?) forte.
                    Critico il metodo. Inapplicabile, analogamente ad avere un roofing filter da 200KHz di larghezza di banda: siamo in SSB (o CW), ci vuole da 3KHz!
                    Critico il posizionamento a 34 metri, visto che e' lievemente peggiorativo rispetto ad un ottimale (in 20m) 32 metri.
                    Critico fortemente il posizionamento a 27m, essendo multiplo dispari di lambda quarti in 20m e quindi altamente peggiorativo (e qui mi pare tu sia blandamente in accordo con me).
                    Tengo a far notare che nella tua immagine l'istogramma (unica cosa da considerare! Perche'? Ma perche' - in assenza di modellazione del terreno e/o su un terreno flat - l'angolo di elevazione del lobo dipende dalla altezza della antenna! E allora? E allora la base dati statistici ci serve per vedere quanto spesso i segnali arrivano in modo da entrare in quel lobo! Aha!?!) evidenzia che nel 30% dei casi (somma da 10 a 18 gradi) una antenna a 21m, che ha il lobo a 14 gradi di takeOff, riceve in modo ottimale (a -1dB entro 8 gradi) i segnali USA in 20m; se detta antenna fosse a 42m, con un lobo quindi a 7 gradi di takeOff, parleremmo del 60%.

                    Il gioco ne vale la candela? Mmmh, se montando il traliccio su quel dirupo la' ottenessi una altezza virtuale di 42m, magari con un traliccio di soli 16m, la maggior spesa per costruirlo la' rispetto che qua, sicuramente inferiore a quella di un traliccio di 42m, si! E come faccio a saperlo? HFTA!

                    Pierino vive in pianura ed ha soldi per tralicci fino a 27m; quanto lo deve prendere alto per la sua yagi in 20m? 21m! Non 27m? No, 21m, lo dice N6BV. E non solo lui...

                    Quindi, la critica al metodo deriva dal fatto che (senza utilizzare HFTA, tanto non serve a nulla se non modelli il terreno) non devi considerare qualche strana cabala di guadagno medio ma come il diagramma del guadagno (lobo di radiazione) copre l'istogramma della probabilita' statistica! Non e' che siano due metodi diversi, e' che questa e' la risposta! Analogamente al fatto che non ti interessa sapere quanto sia la somma dei guadagni di amplificazione del tuo ricevitore da 12,5MHz a 16MHz per ricevere un DX a 14.2MHz, ti interessa sapere quanto guadagna a 14,2MHz (e magari 14,201 e 14,202 stante la larghezza di banda del segnale SSB).

                    Originariamente inviato da IK7JWY Visualizza il messaggio
                    ... cercare la media all'interno dell'intervallo di angoli attesi da una data zona non mi sembra affatto assurdo ...
                    Qui contesto.
                    Ti faccio un esempio tabellare semplificato (dati plausibili, li pubblica N6BV):
                    2 gradi, 25% di probabilita', G=-7dB
                    5 gradi, 30% di probabilita', G=1dB
                    8 gradi, 20% di probabilita', G=5dB
                    11 gradi, 15% di probabilita', G=8dB
                    14 gradi, 7% di probabilita', G=9dB
                    17 gradi, 2% di probabilita', G=10dB
                    20 gradi, 1% di probabilita', G=11dB
                    23 gradi, 0% di probabilita', G=12dB
                    Da 1 a 24 gradi quanto sarebbe la media? E a prescindere dalla risposta, stante che abbiamo oltre il 50% di probabilita' di avere G=-3dB (primi due casi, G medio) ed il 75% di avere G=0dB, cosa me ne viene in tasca dal sapere che questa antenna guadagni 12dB? Beh, se invece che a 1xLambdaMezzi la alzo a 2xLambdaMezzi le cose cambiano! Certo, ma in tutto questo il guadagno medio da 1 a 24 gradi a cosa serve? A sapere che (vedi figura) ho un guadagno piatto a -1dB, quindi fra 11 e 12dB, da 18 a 36 gradi di elevazione, quando per questi angoli ho l'1% dei casi di probabilita' che arrivi il segnale, a cosa serve?

                    Quello che serve e' valutare qui le differenze fra curva rossa e curva blu in termini di G per alcuni ristretti (3 gradi; al grado appare a tutti esagerato e poco utile, direi) intervalli inervalli al fine di decidere se prendere il traliccio da 21m o lasciare la antenna sul palo da 10m, per quanto riguarda i dx verso una data zona.

                    E per questo ci sono le tabelle di Elevation Statistics, non HFTA.

                    Originariamente inviato da IK7JWY Visualizza il messaggio
                    Prendiamo il caso degli USA, intervallo indicato da HFTA (solo la parte statistica) : 0-24°. Se considero la curva marrone del mio grafico, essa ha il massimo per H=21m . Se ora prendo il diagramma di irradiazione per il caso 21m, vedo che tra 0 e 24° ci sta solo il primo lobo....
                    ... 27m ... ci sta ancora solo il primo lobo.
                    ... 34m ... ci sta pure stavolta solo il primo lobo.
                    Per le affermazioni di cui sopra ribadisco i concetti. La curva marrone ottenuta (come? una qualche sommatoria in Excel?) appare indicare che una antenna vada posta a 2xLambdaMezzi: certo! (van bene anche 1x e 3x e se fra questi valori ottieni uno scarto maggiore di 1dB, qualcosa tocca! Lo dice N6BV). Tra 0 e 24 gradi ci sta solo il primo lobo: certo! Il secondo lobo e' a 22 gradi per una altezza di 4xLamdaMezzi ovvero 42m; e devi arrivare a 84 metri, altezza a cui il quarto lobo e' a 26 gradi, per farne entrare un terzo.
                    In sintesi qui si sovrappone due volte lo stesso concetto: antenna per i 20m a 2xLambdaMezzi.
                    Originariamente inviato da IK7JWY Visualizza il messaggio
                    ... la curva blu del mio grafico, essa ha il massimo per H=27m.
                    E questa fornisce erronee indicazioni.
                    Una antenna (yagi) a 1,25 lambda mezzi ha lo stesso (lasciam perdere i decimi) guadagno di una antenna a 1 lambda mezzi, il lobo si abbassa (il che comporterebbe diciamo un guadagno +2dB a 5 gradi rispetto ad averla a 1 lambda mezzi) e nasce un lobo verso l'alto, da te chiamato bernoccolo.
                    Se fosse vero che il disturbo solare dal bernoccolo non impattasse di oltre 2dB sul rapporto S/N (Segnale DX su Noise del sole) per quale motivo il software di N6BV proporrebbe sempre di default multipli di lambda mezzi?
                    Il rumore arriva e come in HF: se tu non hai soffio o la propagazione e' chiusa o non hai attaccato la antenna. Da dove arriva? E' un segnale, o meglio una interferenza, e quindi arriva da dove punti la antenna. E tu la antenna la punti dove ci sono lobi, quindi in avanti a (diciamo) 15 e 45 gradi di elevazione, indietro a (diciamo) 165 e 135 gradi di elevazione; se poi la poni a 1,25 lambda mezzi anche a 90 gradi di elevazione, con un lobo che ha una apertura tipicamente quadrupla rispetto agli altri e facilmente con un guadagno solo di 6dB inferiore rispetto al lobo che ci serve, il primo.

                    Quindi, gia' i lobi dietro rompono, poco se decidi di massimizzare il FtB invece del Guadagno (FtB alto, antenna meno rumorosa), gia' il secondo lobo (a 45 gradi) rompe, con G prossimo a quello del primo lobo e commensurabile larghezza a -3dB, se poi aggiungi un larghissimo lobo a 90 gradi di elevazione, con G di soli 6dB inferiore a quello del lobo da cui arriva il segnale e larghezza a -3dB quattro volte superiore... la potenza del rumore solare impatta enormemente.

                    Se accoppi due antenne, G cresce, giusto? Cresce comunque, 3dB se sono uguali come G, meno ma comunque in ogni caso, giusto? Hai mai pensato di metterci una verticale accoppiata alla yagi? No? Perche? Perche' se no lo splatter dei Russi entra e ti copre il segnale DX?!?!? Bene, il sole non e' micca diverso!

                    Originariamente inviato da IK7JWY Visualizza il messaggio
                    Ma tanto, alla fine la mia OWA per i 20m potrò montarla a 21 metri dalla strada intorno a casa (9+1 metri di traliccio e 11m di casa), per cui...
                    p.s. dimenticavo: il terreno qui attorno è davvero FLAT
                    Beh, OK, fare la domanda non ti ha cambiato la vita per quanto riguarda il posizionamento della antenna... Ma per quanto riguarda lo Studio Delle Prestazioni Delle Antenne HF? Spero di si, avrei dato qualche perla di saggezza ad un OM che ha voglia di sfruttarle!

                    73s de
                    Marco, i4mfa w4mfa
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                    • #25
                      Re: A che altezza montare la direttiva ? Questione sempre attuale.. :-)

                      Dunque, Marco, stavolta rispondo senza quotare perché vorrei riepilogare.

                      In merito ad HFTA non è il caso di dilungarci oltre, ho già chiarito di averlo usato in questa occasione solo per vedere gli istogrammi. So a cosa realmente serve, e l'ho utilizzato solo per gli istogrammi perché lo tengo a portata di mouse sul desktop e ho trovato comodo utilizzare i suoi istogrammi anziché andare alla loro ricerca su testi o altra fonte.

                      Circa il rumore del Sole (quieto) in banda 20m, resto dubbioso sul fatto che sia percepibile una differenza nella sua intensità tra l'uso di una antenna Yagi a 27 metri di altezza dal suolo rispetto all'uso della stessa antenna a 21 metri o a 42 metri. Ma mi hai incuriosito e andrò a cercare e leggere cosa dice N6BV in merito al discorso dei multipli di lamda/2.

                      Circa il metodo da me utilizzato, ho seguito il tuo ragionamento e forse mi hai suggerito una modifica al calcolo del "guadagno medio" nell'intervallo di angoli considerato (che non sarà mai, ovviamente 0-90 o 0-36 , ma quello indicato dagli istogrammi di cui sopra).
                      Infatti, mentre ora il guadagno medio entro l'intervallo è da me calcolato proprio come media aritmetica dei valori del guadagno ai vari angoli dell'intervallo, potrei modificare il foglio excel per calcolare il guadagno medio "pesato", per tenere cioè conto della percentuale delle volte con cui il segnale arriva, secondo gli istogrammi, con il dato angolo (al quale corrisponde il dato guadagno).
                      In pratica, penso che mi ritroverei la "Figure of merit" indicata da HFTA per la configurazione presa in considerazione.

                      (dall'help di HFTA)
                      This is a
                      weighted statistical average computed by multiplying the gain at each angle by the statistical
                      percentage that the band is open at that angle. The products for all the angles are averaged to
                      compute the Figure of Merit, which is calibrated in dBi.

                      O, meglio, con il foglio excel ne vedrei la variazione al variare dell'altezza dal suolo.

                      Vedremo.
                      73 de IK7JWY Art
                      https://www.qrz.com/db/IK7JWY
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                      • #26
                        Re: A che altezza montare la direttiva ? Questione sempre attuale.. :-)

                        Originariamente inviato da IK7JWY Visualizza il messaggio
                        Circa il rumore del Sole (quieto) in banda 20m, resto dubbioso sul fatto che sia percepibile una differenza nella sua intensità tra l'uso di una antenna Yagi a 27 metri di altezza dal suolo rispetto all'uso della stessa antenna a 21 metri o a 42 metri.
                        Premesso che quando dparlo del rumore del sole intendo quello che tecnicamente chiamiamo Sky Noise (spero fosse chiaro), a pagina 4 trovi una risposta... cosi' come accendendo la radio in HF: lo senti il soffio? Da dove viene? Quindi, cosi' come con un filtro restringi sul solo segnale che ti interessa, con una direttiva restringi sul solo segnale che ti interessa. Ti interessa il primo lobo, non il secondo (21m) ne' tantopeggio quello sopra (27m).
                        Altrimenti avremmo rx HF con NF 0.5dB come in UHF, no?
                        Marco, i4mfa w4mfa
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                        • #27
                          Re: A che altezza montare la direttiva ? Questione sempre attuale.. :-)

                          Bravi Art e gli altri.
                          E' un thread molto interessante e ricorda anche a me quando avevo in testa riccioli e non la piazza grande. Io ho fatto studi ed esperimenti sulle cubical quad a diverse altezze/spaziature/elementi.
                          Il tutto comunque si scontra poi con l'amara location che ho e che tra i 180° ed i 300° vede ergersi una montagna di 700 mt proprio dietro al traliccio e che mi vede sperare nel dx con il Brasile o l'Argentina! E non cito il long path che per me resta un sogno.
                          Ciò premesso, il 3 Novembre pomeriggio pubblicherò un post di cui ho già studiato il titolo: " Il ritorno di un big gun (grosso pistola!)".
                          Non anticipo altro per scaramanzia, ma direi che le altezze da voi citate verranno messe in pratica.
                          73 misteriosi
                          Gino

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                          • #28
                            Re: A che altezza montare la direttiva ? Questione sempre attuale.. :-)

                            Sono curioso di vedere il ritorno del big Gun

                            Intanto, per la serie "confondiamo ancora un po' le idee", ecco il grafico da me realizzato macinando con Excel i dati elaborati con Auto-EZ e le percentuali statistiche prese da HFTA. Come anticipavo, a seguito della discussione con Marco I4MFA, mi è venuta la curiosità di andare a vedere cosa succede alla cosiddetta Figure Of Merit (Cifra di Merito), indicata dal software HFTA per il dato sistema di antenna considerato e presa una data tratta radio (nel mio caso solo Italia-USA), al variare dell'altezza dell'antenna dal suolo.
                            Ho studiato il caso da 1m a 60m di altezza.
                            Riporto qui la definizione che l'Help del software HFTA fornisce del FOM:

                            This is a weighted statistical average computed by multiplying the gain at each angle by the statistical percentage that the band is open at that angle. The products for all the angles are averaged to compute the Figure of Merit, which is calibrated in dBi.
                            A questo proposito, nel grafico riporto due curve, quella marrone riporta il grafico della FOM calcolata come nel software HFTA. In pratica, ciascun valore del guadagno in dBi corrispondente al dato angolo di elevazione viene prima convertito in rapporto tra potenze, poi si fa la media pesata di tutti i valori di guadagno così ottenuti e relativi all'intervallo di angoli indicato dall'istogramma di HFTA (quello per la tratta Italia-USA nel caso in studio). Si divide per 100 la somma ottenuta e si converte il risultato in dBi (10 * Log del risultato). Con questo metodo ritrovo praticamente gli stessi valori di FOM indicati dal software.
                            L'altra curva nel grafico, invece, quella verde, riporta il grafico della FOM calcolata brutalmente come media pesata dei valori del guadagno espresso in dBi (cioè senza conversioni).
                            Si nota che cambiano i valori ma l'andamento delle due curve risulta praticamente lo stesso.

                            In sostanza, per la tratta Italia-USA, con una Yagi 4 elementi e terreno piatto, l'altezza dell'antenna dal suolo per cui si attinge il valore massimo della FOM è di circa 30 metri, anche se non è un massimo molto evidente. Cioè, a sinistra del massimo la salita è ripida, ma a destra la discesa appare molto lenta Potrei spingere l'analisi oltre i 60m di altezza , ma alla fine non so se ne vale la pena, visto che entreremmo in contesti di altezze di tralicci più da broadcasting che da radioamatori....

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                            73 de IK7JWY Art
                            https://www.qrz.com/db/IK7JWY
                            http://www.infinitoteatrodelcosmo.it...rturo-lorenzo/

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                            • #29
                              Re: A che altezza montare la direttiva ? Questione sempre attuale.. :-)

                              Aggiungo qui alcune immagini tratte dall'analisi con Auto-EZ , in cui ho evidenziato l'intervallo degli angoli considerato (0-25° : Italia-USA come da statistiche desunte dagli istogrammi presenti in HFTA). Ogni immagine è relativa ad una diversa altezza dell'antenna (Yagi 4 elementi in banda 14 MHz) dal suolo (caratteristiche elettriche di "average ground"), terreno piatto. Accanto ho messo la situazione illustrata da HFTA per ciascuna altezza considerata. Sostanzialmente, le due immagini relative a ciascuna altezza dicono la stessa cosa. In quella di sinistra però è raffigurato l'intero diagramma di irradiazione nel piano verticale, da 0 a 180°.

                              21 metri
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                              27 metri
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                              30 metri
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                              36 metri
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                              42 metri
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                              60 metri
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                              Riporto qui l'andamento della Cifra (o fattore) di merito (FOM, come definito in HFTA) del sistema di antenna considerato al variare dell'altezza dal suolo (stesse ipotesi):

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                              Il massimo (pari a 11,9) si ha, in banda 14 MHz, per una altezza, come si è visto, di circa 30 metri. Se andiamo a vedere le immagini di prima relative a tale altezza si nota che all'interno dell'intervallo di angoli considerato ricade il primo nullo del diagramma di irradiazione. Ma ciò avviene per angoli ai quali (20° circa) la percentuale statistica di arrivo dei segnali dagli USA è molto bassa (meno dell'1%). Quindi questo nullo non incide significativamente sulle prestazioni generali per la tratta Italia-USA.

                              A 21 metri di altezza, invece, il FOM è di circa 11,3. Vedendo le immagini di prima relative a questa altezza si nota che in questo caso non vi sono nulli rientranti nell'intervallo di angoli considerato, però, evidentemente, i guadagni relativi ai vari angoli sono tali che il calcolo del FOM alla fine fornisce un risultato minore.
                              Con il criterio del guadagno medio di cui parlavo in questa discussione sembrerebbe che 21 metri sia un'altezza ottimale per la tratta Italia-USA, ma questo nell'ipotesi di considerare per tutti gli angoli rientranti nell'intervallo considerato la stessa percentuale statistica di arrivo. Solo in questo caso, infatti, il guadagno medio coinciderebbe con il FOM. E' chiaro che , in realtà, non è così, per cui il criterio del guadagno medio magari può servire ad una prima stima grossolana e a patto di non considerare intervalli di angoli troppo ampi.

                              Tornando al FOM, si nota che a 42 metri di altezza il suo valore (che a 30m circa era 11,9) scende a 11,7. E a 60 metri di altezza scende ulteriormente a 11.4. Si nota dalle immagini di prima relative a queste altezze, che stavolta i nulli del diagramma di irradiazione ricadenti all'intervallo di angoli considerato vanno a incidere su angoli (15° per l'antenna a 42m di altezza e 10° per quella a 60m di altezza) con percentuali statistiche di arrivo più importanti (3% per l'antenna a 42 m di altezza e 6% per quella a 60m di altezza).

                              Cercando in giro , ho trovato questo interessante documento pubblicato nel 2011 su QEX, di cui consiglio la lettura. All'inizio può risultare ostico per i passaggi teorici e matematici, ma le conclusioni sono comprensibili da chiunque.

                              Partendo da un intervallo di angoli (da 2° a 16°) più "generalista" , nel senso che non considera la sola tratta dagli USA all'Italia ma tutte quelle possibili dagli USA, nelle conclusioni, l'autore suggerisce in banda 14 MHz un'altezza ottimale dell'antenna a polarizzazione orizzontale di 32 metri. Siamo lì...
                              Ultima modifica di IK7JWY; 05-11-17, 19:30.
                              73 de IK7JWY Art
                              https://www.qrz.com/db/IK7JWY
                              http://www.infinitoteatrodelcosmo.it...rturo-lorenzo/

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                              • #30
                                Re: A che altezza montare la direttiva ? Questione sempre attuale.. :-)

                                Una analisi più che dettagliata, manca solo un piccolo particolare per essere perfetta...
                                73'
                                File allegati
                                I4ZSQ Silvano

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